Desenvolvimento da matemática

A Civilização Maia desenvolveu muito a matemática, com destaque para a invenção das casas decimais e o valor zero.

Viver a matemática;

O jeito matemático de ser;

estas são frases ditas pelo Professor Cristiano.


A Matemática não mente. Mente quem faz mau uso dela.

Albert Einstein

Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um pequeno exercício de calculo mental !!!! Este cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadora nem papel e caneta!!!

Seja honesto... faça cálculos mentais...

Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e ainda 10.

Qual é o total? (resposta abaixo)

O seu resultado é 5000 ?

A resposta certa é 4100 !!!!

Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece é que a sequência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

Esportes, como futebol, podem ser usados para ensinar Matemática?

Todas as competições esportivas têm sistemas de pontos e classificações que podem fazer parte das aulas de Matemática. Uma sugestão é discutir com os alunos o Campeonato Brasileiro de futebol.

- Tratamento da informação
O campeonato possibilita que os alunos utilizem dados de vários tipos de tabela. É interessante começar com uma tabela simples. A partir dos resultados da rodada (divulgados em jornais e na TV), peça que os alunos montem uma tabela que liste o nome do time e quantos gols fez (ou quantos pontos marcou). Também é possível pedir que eles relacionem os artilheiros e quantos gols cada um fez.

- Comparação numérica
A partir dos dados da tabela, os alunos podem comparar os resultados de cada time ou jogador. Peça que, agora, eles organizem a tabela em ordem crescente – qual time ou qual artilheiro fez mais gols? Quem está em segundo e terceiro lugares?

- Multiplicação
A organização da tabela de jogos pode render bons problemas de multiplicação (combinatória). Seguem dois exemplos que você pode propor:

1 - No Campeonato Brasileiro, 20 equipes disputam o título e cada time joga duas vezes contra todos os adversários. Quantos jogos cada time disputará?

2 - Se 20 equipes disputam o Brasileirão e cada uma delas joga 38 jogos, quantas vezes um time irá jogar contra cada adversário?

No primeiro problema, a resposta imediata dos alunos pode ser 40 jogos. Nesse momento, é interessante discutir o resultado com as crianças, até que elas cheguem à conclusão de que o resultado deve ser 38, como os times não jogam contra eles mesmos.

- Adição e subtração
Com base na tabela da soma de pontos ou dos gols de cada artilheiro, é possível montar problemas de adição e subtração. Observe os exemplos:

1 - No Campeonato Brasileiro um time marca 3 pontos se vence o jogo, 1 ponto se empata e 0 se perde. O Flamengo, que está em primeiro lugar, tem 25 pontos e o Corinthians, 18. Quantos jogos o Corinthians precisa vencer para ser o primeiro colocado?

2 - Ronaldo, do Corinthians, marcou 12 gols e Washington, do São Paulo, 8 gols. Quantos gols Washington precisa marcar para ser o artilheiro do campeonato?

O 1º Capítulo do Livro O Homem que Calculava fala sobre um encontro entre um forasteiro e este. O forasteiro fica intrigado com os números que o HOMEM falava e foi perguntar do que se tratava; este respondeu falando que ia lhe contar a história de sua vida!

Bom, eu achei muito interessante o jeito como é contado o início desta história, de modo inovador e intrigante!

Giovana Colling

As alunas Giovana, Marília, Júlia, Faviana e o Professor Cristiano.
Colégio Sinodal Portão.
Turma: 91

Curiosidade de teoremas de Pitágoras

Já por volta de 4000 a. C. os egípcios deviam conhecer um método de traçar ângulos rectos. Utilizando uma corda onde eram dados treze nós de forma que o espaço entre eles fosse igual(imagem 1), isto é, a corda media 12 unidades, sendo cada unidade o espaço entre dois nós consecutivos.
Em seguida, três pessoas seguravam a corda, unindo os dois nós extremos e a fim de construírem um triângulo cujos lados medissem 3, 4 e 5 unidades. Tinham assim a certeza de que o ângulo era recto. (imagem 2)
O processo descrito ficou conhecido pela corda dos treze nós. O que acontecia se a corda tivesse, por exemplo, 25, 37 ou mais nós? Vamos ver se existe alguma relação entre os comprimentos dos lados desses triângulos, observando a seguinte tabela:
CORDA PERÍMETRO Lados do triângulo
Catetos Hipotenusa
13 nós 12 unidades 3,4 5
25 nós 24 unidades 6,8 10
37 nós 36 unidades 9,12 15
49 nós 48 unidades 12,16 20

Como podes verificar, existe uma ligação entre os comprimentos dos lados do triângulo com o número de nós das cordas.
Repara: com 49 nós obtemos um triângulo de perímetro igual a 48 unidades, cujos lados medem 12, 16, 20 unidades. O perímetro tem uma unidade de diferença em relação ao número de nós da corda.
Se analisares outro pormenor, verás que o número de unidades da hipotenusa é sempre múltiplo de 5, e os dois catetos têm diferença de 1 unidade, 2 unidades, 3 unidades, etc., conforme a corda for de 13, 25, 37, ou mais nós.
No entanto, existe outra ligação entre os comprimentos destes lados, que foi descoberta por Pitágoras de Samos. Este, ao analisar esses comprimentos, concluiu o seguinte:
5² = 3² + 4² 10² = 6² + 8² 15² = 9² + 12².
Esta igualdade verifica-se para qualquer triângulo retângulo e a sua generalização ficou conhecida pelo Teorema de Pitágoras.
Sabias que James Abram Gardield, presidente dos Estados Unidos durante 4 meses (pois foi assassinado em 1881), que também era general, fez uma demonstração do Teorema de Pitágoras? É verdade! Queres saber mais?
Considera a seguinte figura: (imagem 3)


A área do trapézio com bases a, b e altura a + b é igual à semi-soma das bases vezes a altura. Por outro lado, a mesma área é também igual à soma das áreas de três triângulos retângulos. Portanto, ( imagem 4 ) .
Simplificando, obtemos a² + b²=c²

Veja o que acontece

Veja o que acontece se multiplicarmos 37 por Múltiplos de 3.

Data histórica: 20/02 de 2002.

Quarta-feira, dia 20 de Fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milénio.

Essa conjugação ocorreu exactamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de Fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que se leêm do mesmo modo da esquerda para a direita, e vice-versa). A raridade deve-se ao facto de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos entre si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de Novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111.
A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de Dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.

Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de Março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

Curiosidade: O que são números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

Enigma do Convite

Seu amigo lhe mandou um convite para uma festinha de mistérios. No convite esta o nome da rua onde se realizará a festa, mas o número da casa está oculto num quebra cabeça! Você será capaz de descobrir onde será a festa?
1) No número da casa não há 5 nem 9.
2) O número não é exatamente divisível por 3.
3) Se você multiplicar o número por 3, o resultado será menor que 120.
4) O número da casa não é par.

15, 18, 38, 97, 56, 30, 48, 37, 61, 33, 80, 39 62, 35, 42, 64, 91, 36






Resposta: o número da casa é 37.

Eis um truque que você pode usar para divertir seus amigos

Diga a um amigo para escolher qualquer número, mas ele não deve dizer-lhe qual é. Você é que dirá a ele!
Diga-lhe para multiplicar o número por 2 e depois por 5. Agora, peça lhe para dizer a resposta. E quando ele o fizer você lhe dirá o número escolhido.
Eis o que você deve fazer. Suponha que seu amigo escolheu o número 25. Quando ele multiplicar 25 por 2, obterá 250. Quando ele disser a resposta tudo o que você deve fazer é tirar o último algarismo, neste caso o 0, e obterá 25. Este é o número que seu amigo escolheu.

Potências de 10

Multiplicações sucessivas por 10 são fáceis de efectuar pois usamos um sistema decimal. Por exemplo, 106 é igual a um milhão, que é 1 seguido de 6 zeros. Exponenciação com base 10 é muito utilizada na física para descrever números muito grandes ou pequenos em notação científica; por exemplo, 299792458 (a velocidade da luz no vácuo, em metros por segundo) pode ser escrita como 2.99792458 × 108 e então aproximada para 2.998 × 108. Os prefixos do sistema internacional de unidades também são utilizados para medir quantidades grandes ou pequenas. Por exemplo, o prefixo "kilo" (quilo) significa 103 = 1000, logo, um quilómetro é igual a 1000 metros.

Teorema de Pitágoras

O quadrado construído sobre a hipotenusa de um triangulo retangulo é equivalente à soma dos quadrados construido sobre dois lados do angulo reto, ou seja, num triangulo retâgulo da hipotenusa é igual a soma dos quadrados da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.c² = b² + d²

Contagem pelos dedos

Você sabe como surgiu o cálculo? Antigamente, na era pré-histórica, ninguém precisava fazer contas.
Não era preciso saber contar para caçar os animais que forneciam alimento ou agasalho. Não havia ainda coisas como horas, semanas ou meses para serem seguidas. Mas chegou um momento em que as pessoas sentiram finalmente necessidadee de contar.
Foi talvez quando aprenderam a domesticar animais e criar rebanhos. Era preciso saber quantos carneiros ou cabras possuíam.
Amu, o menino pastor, tinha de contar suas ovelhas. Ao chegar ao redil abria a porteira apenas o bastante para que saísse uma ovelha de cada vez.
Depois que cada ovelha passava por ele, Amu tocava um de seus dedos. Quando a última ovelha tinha passado, o pastor tinha tocado todos os dedos, exceto um.
Quando as trouxesse de volta ao curral, ele as contaria de novo pelos dedos, para certificar-se de que nenhuma se perdera.
Os dedos foram os primeiros símbolos que valeram por números. E foi assim que veio a idéia de contar com números!

Curiosidade

Adivinhe o número

Peça a um amigo para a juda-lo, peça para o seu amigo que pense em um numero e o escreva em um papel sem dizer a você qual é. Ponha a calculadora na mão dele e diga-lhe:
bata o numero
dobre-o(x2)
adicione 4
devida-o por 2
adicione 7
multiplique por 8
subtraia 12
divida por 4
subtraia 11
Agora pegue a calculadora. subtraia 4 do numero que esta no visor e divida por 2
a resposta será o número que seu amigo escolheu sem lhe dizer qual era